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我们只不过是...一团虚空!

我们只不过是...一团虚空!

作者: 书荒菌 | 来源:发表于2014-11-09 23:37 被阅读33次

《天火》一文中提到了一个猎狗追兔子的故事,这个故事是大家耳熟能详的:

猎狗在免子后100米,速度是兔子的2倍。猎狗追上这100米后,兔子又跑了50米;追上这50米,兔子又跑了25米……这似乎是一个永远不能结束的过程。实际上猎狗很快就追上兔子了,因为一个无限线性递减数列趋向于零。

现在我们来大概模拟一下这个过程,当然必须是在理想状态下,即忽略初速度等其他客观不可变因素。实际上这是一个很简单的数学问题,但是稍微深入一点的话会发现一些很有意思的东西。 先营造一个环境,这个实际上也就是数学计算题的题干部分:

猎狗在离兔子 100 米的时候发现兔子并在已经有初速度的条件下开始追捕,与此同时兔子也发现猎狗并以猎狗初速度的 1/2 开始逃跑,且两者均是匀速直线运动,那么猎狗什么时候能够追上兔子?

按照第一段的内容:

猎狗追上这100米后,兔子又跑了50米;追上这50米,兔子又跑25米……这似乎是一个永远不能结束的过程。 实际上并不是这样的。 设兔子开始逃跑时的速度为v,从逃跑到被抓住的时间间隔为t,那么列出如下的一个简单方程即可:2vt-vt=100 得vt=100 而v是一个常数值(虽然我们并不知道确切是多少),所以可知时间t是存在的。 所以猎狗追上兔子是一个必然事件。 这个根据实际生活经验就可以轻易得到结果。

写到这里都是很简单的一些东西,只是我稍微具体化一些而已,下面我们再深入一些。

由上面的计算可知,当兔子再逃跑100m就会被猎狗抓住。 而对于第一段的内容也可以有如下的解释:

把兔子的逃跑过程分为如下的n个阶段:第一阶段跑50m,第二阶段跑25m,第三阶段跑12.5 m,第四阶段跑6.25m,依此类推,第n个阶段,第一阶段开始第 n 个阶段末恰好一共跑了100 m 。 实际上这就是一个等比数列,a1=50,a2=25,a3=12.5,...,an=?

等比数列前N项和计算公式.jpg

Sn=100,a1=50,q=1/2,得a1-anq=50,a1=50,所以anq=0,又因为q=1/2,所以an=0. 好吧,出现问题了。难道说第 n 个阶段兔子跑了0m? an=0 可不仅仅只表示最后一个阶段。 哪里出问题了?

实际上,an=0是一个无限趋近的过程。再回过头来看那个公式,等比数列求和公式,a1=50,q=1/2,可得Sn=100(1-qn),q=1/2,所以Sn是恒小于100的。 难道说兔子永远跑不到100m?当然不可能。 这个好像跟上面那个an=0 殊途同归了。 再打一个比方,教练记录一个百米运动员的比赛过程,也是按照第一阶段50m,第二阶段跑25m,第三阶段跑12.5m,....,难道按照上面计算这个运动员永远跑不到100m。

不可能吧!

这个问题啊,高中的时候就应该去思考一下的,虽然得不出什么结论,虽然看起来很简单也很幼稚,可是在我看来是真的很有意思啊!以至于思考这些的时候竟然有一种浑身颤栗的感觉,这种感觉在少年时好像有过不少,而最近一次也是在看“黑暗森林法则”的时候才有过。 写到这里,不免感到一丝悲凉,长大后的我开始不会思考了。 我想,我不仅仅是我而已吧。

其实我写以上这些,最初的意图是想引出下面这样一段话的,现在好像有点偏离主题了。由简单的问题去联系到复杂而深入的问题,真的是一件伟大而美妙的事情(就像《山》中的气泡宇宙理论,就像平衡医学理论,就像很多很多):

物质每一层结构中,实体部分只占该层级空间的一部分,下一层级的实体又只占上一层级实体部分的若干分之一。 所占比率虽不相同,但应该都远小于1这是依据已知层级的结构,用同样的归纳法得出的推论。所以说,随着对物质结构的层层解剖,宇宙中物质实体的总体积是一个线性递减数列。”如果用归纳法可以推出物质无限可分的结论,那么用同样的归纳法可以推出物质的实体部分必然会趋近于零。 所以,物质只是空间的存在形式,是多层级的被力场约束的畸变空间。——摘自《天火》

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